1.-¿ que ventajas y desventajas encuentras al comparar este acercamiento didáctico en que se acude a objetos de los que se conoce su medida y otro en el que se usen objetos sin que se haga mención a su medida?
ventajas: el resultado no tiene que ser exacto y existen distinto procedimientos, nosotros como futuros docentes podemos entender y sentirnos como los niños aprenden y pasan por estas situaciones cuando aprenden fracciones.
desventajas: no se sabe exactamente cual sera el resultado y sera mas dificil la comprobacion; puede resultan confuso para algunos niños
2.-¿que ventajas y desventajas tendrán el inicio del estudio de las fracciones a partir de imágenes y no de mediciones reales?
ventajas: podrán observar cada una de las partes y su totalidad, se puede analizar como va disminuyendo el tamaño entre mayor sea la cantidad de divisiones del objeto.
desventajas: no lo pueden manipular,si se hace solo por medio de imagenes puede que tengan problemas para relacionarlos con mediciones o ejemplos reales, no todos lo van a aprender bien ya que no todos los niños son visuales.
3.-¿como dividir la cinta de un metro (sin usar una regla graduada) en 2, 4, 6, 8 en segmentos iguales?
se divide a la mitad para sacar 2 partes y de cada mitad se divide en otra mitad para sacar 4 partes, de cada una de esas 4 partes dividirla a la mitad para sacar 8 partes; para dividirlo en 6, se divide en 3 partes y cada parte en 2 para sacar 6.
¿ que nombre reciben cada uno de estos segmentos en que se ha dividido la cinta?
2: medios, 4: cuartos, 6: sextos, 8: octavos.
FRACCIONES
A los números como ⅓, ¾, ⅖ se le llama fracciones comunes. al numero que esta sobre la barra se le llama numerador y al que esta debajo, denominador.
➡️ llamaremos fracciones propias aquellas en las que su numerador es menor que el denominador.
➡️ llamaremos fracciones mixtas a aquellas que son la suma de un numero entero y una fracción propia. 7 ¾
➡️ llamaremos fracciones impropias a aquellas en las que el numerador es igual al denominador o mayor que este. 4/4 y 7/4
Lo anterior aunado a la tendencia de trabajar de inmediato con el lenguaje simbólico de las fracciones, tiene consecuencias que los niños no logren apropiarse de los significados de esta acción.
Así, para muchos niños, las fracciones no son mas que que pares de números naturales sin relación entre si, puestos uno arriba del otro y como tal las manejan: consideran, por ejemplo, que una fracción que esta formada con números mas grandes que las otras, es necesariamente la mas grande; para sumarlas, suman sus numeradores y sus denominadores; cuando se trata de representarlas gráficamente tienden a tener el cuenta únicamente el denominador o el numerador.
por esta razón, el trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de los retos importantes que se plantea en la enseñanza de esta noción.
Pedro tiene 2 manzanas y las reparte de manera equitativa entre el y sus tres amigos, por su parte, Laura corta una manzana como las de pedro en 4 partes iguales; se come una parte y le da dos a Javier.
A) ¿con que cantidad de manzana se quedo Pedro? 2/4
B) ¿ que cantidad de manzana le toco a Javier? 4/4
C) ¿ quien tiene mas manzanas Javier o Pedro? Javier
D) si Laura le regala a pedro la cantidad de manzana que le sobro, ¿que cantidad de manzana tendrá pedro en total? 3/4
LAS FRACCIONES EN EL REPARTO
el reparto equitativo y exhaustivo (en partes iguales y sin que sobre nada), es una de las actividades fundamentales que llevan a fraccionar una o varias unidades
A) ¿Cree usted que a cada niño le toque mas de un pastel, o menos de un pastel? Mas de un pastel
B) ¿cuanto pastel le tocara a cada niño? 1 entero y 2/5 de pastel
C) abajo estan dibujados los 7 pasteles, marque la parte que le tocaría a cada niño
representación de la repartición de los pasteles
➡️1 entero + 1/4 + 1/8 + 1/40
➡️ 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5
➡️ 1 entero + 1/5 + 1/5
➡️ 1 entero + 2/10 + 2/10
1.- para encontrar los datos que se piden a continuación no es necesario hacer ninguna cuenta escrita. si lo necesita haga dibujos
A) en la 3ra columna, ponga una palomita a los repartos en los que cada niño le toca mas de un pastel.
B) en la 4ta columna, ponga una palomita a los repartos en los que cada niño le toca menos de un pastel.
C) en la 5ta columna, ponga una cruz a los repartos en los que cada niño le toca exactamente un pastel.
A) a los niños del reparto 1 o a los del reparto 2? a los del reparto 1
¿por que? en el reparto 2 les toca la mitad a cada uno y al del reparto 1 les toca un poco mas de la mitad del pastel.
B) ¿ a los niños del reparto 1 o a los del reparto 6? a los del reparto 6
¿ por que? a los niños del reparto 6 les toca mas de un pastel y a los del 1 menos de un pastel.
C) ¿ a los niños del reparto 1 o a los del reparto 3? a los del reparto 3
¿ por que? a los niños del reparto 3 les toca mas de un pastel y a los del 1 menos de un pastel.
D) ¿a los niños del reparto 1 o a los del reparto 4 ? les toco igual
¿por que ? tienen mas pasteles pero también tienen mas niños y son equivalentes la cantidad de pastel de los 2 repartos con la cantidad de niños en los 2 repartos.
3.- en la tabla hay 2 repartos en los que cada niño, le toca lo mismo que a los niños del reparto 1, ¿cuales son esos repartos? el reparto 4 y el 7
4.- en la 2da y 3ra columna de la tabla, escriba los datos del reparto 9 de tal manera que a cada niño le toque mas de un pastel.
5.-en la 2da y 3ra columna de la tabla, escriba los datos del reparto 10 de tal manera que a cada niño le toque exactamente un pastel.
6.- en la 2da y 3ra columna de la tabla, escriba los datos del reparto 11 de tal manera que a cada niño le toque lo mismo que a los niños del reparto 5.
7.-en su cuaderno, redacte un texto en el que explique:
a) cuando, en un reparto, le toca a cada niño mas de un pastel.
b) cuando, le toca a cada niño exactamente un pastel.
c) como hacer para obtener varios repartos en los que a cada niño le toque lo mismo de un pastel que en el reparto 1.
a) en un reparto para que los niños les toque mas de un pastel deben de haber mas pasteles que niños para que así les toque un poco mas de un entero
b) para que a un niño le toque exactamente un pastel debe haber la misma cantidad de pasteles que niños para que a cada uno le toque un entero
c) para obtener la misma cantidad que en el reparto 1 se debe aumentar de forma proporcional la cantidad de pasteles y la cantidad de niños, se le saca el doble a cada uno para que sea una cantidad diferente pero aun así tocándole la misma cantidad de pastel a cada niño.
ACT. 3
1.- resuelva el siguiente problema:
➡️cuatro niños se repartieron 3 barritas iguales de chocolate.
a cada uno le toco lo mismo y no sobro nada.
➡️ la parte de chocolate que le toco a cada niño es del tamaño de la que se muestra a continuación.
a) ¿ cree usted que el tamaño de cada barrita entera de chocolate, era mas grande o mas chica que la parte que le toco a cada niño? mas grande ¿por que? como eran mas niños que chocolates cada chocolate lo tuvieron que dividir para alcanzar todos, por eso es mas grande el entero que el pedazo que le toco a cada quien
b) averigüe de que tamaño eran las barritas de chocolate que se repartieron los niños y dibujo, en el espacio de abajo, una de las barritas enteras, le puede ser útil copiar y recortar varias partes como las que le colocaron a cada niño
c) para verificar su respuesta anterior, construya 3 tiras de cartoncillo del tamaño de la que dibujo y repartalas entre 4
➡️ compruebe si las partes que obtiene son del mismo tamaño que la mostrada en la pagina anterior. si hubo error inténtelo de nuevo
2.- resuelva el siguiente problema:
3 niños se repartieron en partes iguales 4 barritas de chocolate y no sobro nada. la parte que le toco a cada niño es del tamaño que se muestra a continuación:
averigüe de que tamaño era cada barrita entera de chocolate y dibuje en el espacio de abajo una barrita
3.- en la siguiente resolución del ejercicio anterior hay un error.
➡️se repartieron 4 barritas entre 3 niños
dibuje las barritas enteras de cualquier tamaño. solo para ayudarme a pensar, y las repartí:
vi que a cada niño le tocaba una barrita y 1/3 de otra.
entonces pensé: el pedazo que esta dibujado tiene 1 barrita y 1/3 de otra.
descubrí que bastaba en quitarle ese tercio a la parte que le toco a cada niño
que al agregarle el pedazo se quedaría divido en 4 pedazos y cuando le quiera quitar el tercio le quitara mas de lo que le pusieron y seria incorrecto.
¿puede ser un cuarto mayor que un medio?
si, si la figura dividida en 4 es de mayor tamaño que la dividida en 2 y
no, porque al dividirlo en 4 los pedazos disminuyen su tamaño por lo que cada vez esta mas lejos de su tamaño original.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
el contexto de medición es muy apropiado para proponer situaciones que implican sumar y/o restar fracciones
¿que tramos de tubo puede usar?
3/4, 2/3, 5/6
ubicar mentalmente fracciones en los rangos de "menor que 1/2", "entre 1/2 y uno" y "mayor que uno", favorece el análisis de ciertas relaciones entre el numerador y el denominador de una fracción y el tamaño de la fracción. por ejemplo puede descubrirse que para que una fracción sea mayor que 1/2 es necesario que su numerador sea mas de la mitad del denominador.
cuando se realizan actividades como esta con los alumnos, es conveniente que verifiquen después sus estimaciones, haciendo dibujos o trazando lineas con el apoyo de alguna unidad (por ejemplo, con tiras de un metro previamente subdivididas).
2.- Don Luis ya uso los tramos que miden entre 1/2 m y 1 m, pero necesita 3 mas
decidió unir pares de tramos.
¿que pares puede unir para obtener 3 tubos entre 1/2 m y 1m?
➡️resuelva mentalmente, sin hacer cuentas escritas
2/5 + 1/5
1/2 + 1/3
1/4 + 3/8
3.- ahora Don Luis necesita tramos que midan exactamente 1 m.
decidió recortar los que son mas grandes que 1 m
¿que tubos va a recortar?
13/10
5/4
9/8
¿que fracción de metro debe de quitar a cada tubo?
13/10 - 3/10
5/4 - 1/4
9/8 - 1/8
hay numerosas situaciones que implican sumar o restar fracciones y que pueden resolverse sin necesidad de conocer las técnicas usuales para hacer estas operaciones.
Al realizar estas actividades y verificar las respuestas con dibujos o mediciones reales,se propicia que los alumnos comprendan cuando y para que se pueden sumar y restar fracciones y al mismo tiempo, afirman su conocimiento de las fracciones en contextos de medición.
Hacia la equivalencia de fracciones
obtenga 5 fracciones multiplicando por distintos números el denominador de la fracción:
al disminuir el tamaño de la fracción hace que este mas cerca del inicio de la recta y sea de menor tamaño.
Equivalencias
ACTIVIDAD DEL LIBRO DE TEXTO
grado: 4to
actividad: 90 solo del mismo valor
pagina: 170
SUMAS DE FRACCIONES (Y SIMPLIFICA LA RESPUESTA SI HACE FALTA)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
pagina: 170
materiales:
- imanes
- impresion de fracciones
- fieltro
- plastico adherible
- pegamento/silicon
- plumon de pizarron
act. 1
escriban los numeros que faltan para que las fracciones de cada grupo sean equivalentes
las fracciones seran escritas en el pizarron y los espacios vacios seran llenados con tarjetas con numeros diferentes, estas tendran un iman y se pegaran en el pizarron, los alumnos las pegaran en el lugar que les corresponde.
act. 2 encuentra las fracciones equivalentes
se hara como un juego de memoria, se pondran ciertas tarjetas para encontrar las fracciones equivalentes y tendran que encontrar su pareja.
los procedimientos para sumar y restar fracciones
1.- en la escuela primaria se suele enseñar a sumar y restar fracciones aplicando una regla de "productos cruzados"
los alumnos deben memorizar esta regla, como tantas otras, sin comprenderla, sin saber tampoco para que es necesario sumar y restar fracciones
a partir de los conocimientos básicos sobre fracciones que se han visto hasta aquí, procure usted explicar dicha regla, el por que de sus distintos pasos. escribala en su cuaderno.
porque al tener denominadores distintos las divisiones son de diferentes tamaños, por eso se debe encontrar un numero que sea equivalente a los dos (que se pueda dividir y/o multiplicar), para que las divisiones sean del mismo tamaño y se puedan sumar; pero al dividir o multiplicar el denominador también se debe hacer con el numerador para que no cambie el valor de la fracción, por eso se multiplica cruzado para no tardar o tener problemas para encontrar equivalente, se multiplican entre si para que sea mas rápido y fácil.
2.- explique por que, cuando se suman fracciones con el mismo denominador,únicamente se suman los numeradores.
porque las divisiones son del mismo tamaño y no hay problema para que estos sean sumados, por es solo se necesita sumar los numeradores
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
4/16 = 1/4
10/12 = 5/6
6/8 = 3/4
4/10 = 2/5
3/9 = 1/3
3/15 = 1/5
6/20 = 3/10
14/18 = 7/9
6/9 =2/3
2/24 = 1/12
2/16 = 1/8
12/14 = 6/7
CONVIERTE EN FRACCIONES IMPROPIAS
10 1/2 = 21/2
8 1/3 = 25/3
11 1/8 = 89/8
3 4/5 = 19/5
2 = 2/1
19 = 19/1
8 1/4 = 33/4
22 1/2 = 45/2
35 = 35/1
7 1/5 = 36/5
5 5/8 = 45/8
4 = 4/1
CONVIERTE EN FRACCIONES MIXTAS
21/2 = 10 1/2
25/3 = 8 1/3
89/8 = 11 1/8
19/5 = 3 4/5
2/1 = 2
19/1 = 19
33/4 = 8 1/4
45/2 = 22 1/2
35/1 = 35
36/5 = 7
1/5
45/8 = 5
5/8
4/1 = 4
SUMAS DE FRACCIONES (Y SIMPLIFICA LA RESPUESTA SI HACE FALTA)
1/9 + 4/9 = 5/9
1/5 + 1/5 = 2/5
2/8 + 2/8 = 4/8 =1/2
4/8 + 3/8 = 7/8
1/8 + 2/8 = 3/8
1/5+1/4 = 9/20
1/10+1/6 = 4/15
1/10+1/2 = 3/5
1/4+1/7 = 11/28
1/2+1/6 =2/3
1/11+1/3 = 14/33
1/7+1/5 = 12/35
1/2+1/9 = 11/18
1/10+1/12 =11/60
1/11+1/9 = 20/99
1/9+1/6 = 5/18
1/6+1/8 =7/24
1/4+1/12 = 1/3
1/3+1/2 = 5/6
1/11+1/6 =17/66
3 8/4+ 1/7 ) = 5 1/7
problemas con fracciones
tercer grado
1.- A la fiesta de
cumpleaños de Carlos han asistido 7 niños. La tarta se ha partido en 10 trozos
iguales y cada niño ha recibido un trozo.
¿Qué fracción de la tarta ha recibido
cada niño? 1/7
¿Y qué fracción han
recibido entre todos del total del pastel? 7/10
¿Qué fracción sobra? 3/10
1/10
|
2/10
|
3/10
|
4/10
|
5/10
|
6/10
|
7/10
|
8/10
|
9/10
|
10/10
|
2.- Los 24 alumnos de una
clase de tercer grado han celebrado las elecciones para delegado. Ha salido elegida Virginia
por 5/8 de los votos.
¿Cuántos alumnos han
votado por ella? 15 alumnos
8/8 = 24 alumnos
24/8 = 3 (dividimos el total de alumnos por el denominador)
3x5 = 15 (multiplicamos el resultado de la división por el
numerador para obtener la cantidad)
3.- En un zoológico de
los animales que son carnívoros consumen 30 kilos de carne, los leones comen 3/6
del total y los leopardos comen 1/3 al dia.
¿Qué fracción de carne
comen los lobos de los 30 kilos? Comen 1/6 de los 30 kilos
3/6 + 1/3 = ( se convierte en fracciones equivalentes para
sumar mas fácil)
3/6 + 2/6 = 5/6 ( del resultado se le resta al total que
seria 6/6)
6/6 – 5/6 = 1/6
4.- En una clase de primaria 1/3 son morenos, 5/9 rubios y el resto pelirrojos.
¿Cuántos alumnos son pelirrojos? 2/9
1/3 + 4/9 = (convertimos en fracciones equivalentes para
sumar)
3/9 + 4/9 = 7/9 (restamos al total que son 9/9 para saber
cuantos quedan)
9/9 – 7/9 = 2/9
5.- De los bombones de
una caja, Ángeles ha comido 1/6 y Silvia 3/6 en total hay 36 bombones.
¿Qué fracción del
total de bombones ha quedado? 2/6
¿Cuántos bombones ha
comido cada uno? Ángeles 6 bombones y Silvia 18 bombones
1/6 + 3/6 = 4/6
6/6 – 4/6 = 2/6
36 = 6/6
36/6 = 6 (dividimos el total con el denominador para saber
cuanto equivale 1/6)
cuarto grado
1.- Clara repartió
galletas, en partes iguales, entre 8 chicos. Cada uno recibió 5 galletas y 1/8.
¿Cuántas galletas
tenía ?
Opción
A: 41 galletas
Opción B: 42 galletas
Opción C: 40 galletas
5x8 = 40
1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8 = 8/8
2.- De 40 canicas, ¼
son azules.
¿Cuántas canicas son
de otros colores?
Opción A: 10
Opción B: 20
Opción
C: 30
40/4= 10
40-10= 30
3.- Daiana compró una
caja de 12 galletas y le regaló ¼ de la
caja a su hermana.
¿Cuántas galletas
recibió la hermana de Daiana?
Opción A: 4
Opción
B: 3
Opción C: 5
12/4= 3
3x1= 3
4.- En un cajón,
quedan 18 papas que son 2/3 del total.
¿Cuántas papas había
cuando el cajón estaba lleno?
Opción A: 12
Opción
B: 27
Opción C: 18
18/2= 9
9x3= 27
5.- Para una fiesta,
se calculó que cada invitado tomará ½
litro de gaseosa. Si esperan 21 invitados, ¿cuántos litros de gaseosa se
deberán comprar?
Opción A: 10 y ¼
Opción
B: 10 y ½
Opción C: 10
½+½+½+½+½+½+½+½+½+½= 5
½+½+½+½+½+½+½+½+½+½+½= 5 y ½
5+ 5+ ½ = 10 y ½
Quinto
grado
1.- Tres hermanos
barrieron las dos canchas de baloncesto. Lucia barrió 2/6, Laura barrió 5/6,
Adrián barrio 4/6 y Daniel 1/6 de las canchas ¿Quièn barrió más?
A)
Laura
B) Daniel
C) Adrián
D) Lucia
2.- Una hormiga camina 6/10 m para llegar a la escuela. ¿cuanto camina en 5 dias que asiste a la escuela? ( simplifica la respuesta ) 3 veces la carretera
6 x 5 = 30 ➗ 10 = 3
10 1 10 10 1
6 x 5 = 30 ➗ 10 = 3
10 1 10 10 1
3.- En una carrera de
600 m., en equipos, Felipe corrió 1/4 del total, Jack corrió 2/3 del total y
Tomi corrió el resto. ¿Cuántos metros corrió Tomi? 50m
Felipe 150 m (600/4=150)
Jack 400 m (600/3=200x2= 400)
Tom
corrio 50 m
4.- Mi abuela me
regaló 3/7 de las figuritas de mi álbum y mi madrina 6/14. Si el álbum completo
lleva 70 figuritas, ¿cuántas figuritas me faltan para completarlo?
3/7 + 3/7 = 6/7
Le
falta 1/7= 10
5.- Joaquín tiene 27
años y Antonio 2/3 de esa edad. ¿Cuántos años suman entre los dos?
3/27= 9x2= 18
27 +18=
45 años
Sexto grado
1.- Ana tiene de tarea resolver distintas fracciones, no sabe como hacerlo ayudala resolver la siguiente multiplicación de fracciones y explicale como:
3 x 8 = 24
5 3 15
3 x 8 = 24
5 3 15
para resolver la multiplicacion se debe multiplicar los de arriba con los de arriba y los de abajo con los de abajo, 3x8 y 5x3, el resultado se pone directo si la multiplicacion fue arriba el resultado igual.
2.- Una jarra
contiene 2 ¼ litro de agua. Con esa
jarra se llenaron dos vasos de ¼ litro
cada uno y un vaso de 1/3 de litro.
¿Cuánta agua quedó en la jarra?
Opción
A: 1 y 5/12
Opción B: 1 y ½
Opción C: 1 y 7/12
3.- Ana ya aprendió a resolver la multiplicación de fracciones pero ahora no sabe como hacer las divisiones ayudala a resolverlo y explícale como se hace:
3 ➗ 12 = 15 ➗ 3 = 5
4 5 48 3 16
3 ➗ 12 = 15 ➗ 3 = 5
4 5 48 3 16
tiene que multiplicar cruzado, primero 3x5 y lo que salga debe ir en la parte del numerador, despues debe multiplicar 4x12 y lo que salga debe ir en el denominador, el resultado se puede simplificar por lo que se puede dividir de la misma forma para obtener la simplificacion
4.- Si se reparten 7
chocolates entre 5 chicos, ¿cuánto chocolate le corresponde a cada chico,
teniendo en cuenta que se trata de repartir sin que sobre nada y en partes
iguales?
Opción
A: 1 y 2/5
Opción B: 1 y 1/5
Opción C: 1 y 3/5
se le da un chocolate a cada niño y los 2 sobrantes se divide en 5 cada uno para darle un pedazo a cada uno por lo que se les darian 2/5.
5.- Para una reunión
Graciela encargó 25/5 de tortitas para ella y sus 4 amigos, ¿cuantas tortas le tocaron a cada uno? 5 tortas a cada uno
25 ➗ 5 = 5
5 5 1
PLANEACIÓN DE MATEMÁTICAS
25 ➗ 5 = 5
5 5 1
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